ربط درس الدوال بالواقع؟

هذا هو ربط الدوال بالواقع من خلال امثلة وكيف نستخدم الدوال فى حياتنا :
تطبيقات الدوال في حياتنا

المقصود رياضيا بالداله هو (الاقتران أو تابع أو تطبيق)،

 وللاقتران أو الدالة ثلاث مكونات: نطاق(منطلق)، ونطاق مرافق

 (مستقر)، وقاعدة تربط أي عنصر من عناصر النطاق

 (منطلق) بعنصر واحد فقط من عناصر النطاق المرافق

 (المستقر). والمجموعة الجزئية من النطاق المرافق التي تتكون

 من جميع صور عناصر النطاق تسمى مجال الدالة أو (مدى

 الاقتران). أي أن مجال الدالة أو مدى الاقتران هو مجموعة

 جزئية من النطاق المرافق للاقتران
وهناك أنواع متباينة من الدوال:

١- كالدالة المركبة(اقتران مركب)

٢- والدالة التحليلية (اقتران تحليلي)

٣-  والدالة الثابتة (اقتران ثابت)

٤-  والدالة لمستمرة (اقتران متصل)

٥-  والدالة المتناقضة (اقتران متناقض)

٦- والدالة الضمنية (اقتران ضمني)

٧-  والدالة الأسية (اقتران أسي)

٨-  والدالة الزوجية (اقتران زوجي)

٩- والدالة الصريحة (اقتران صريح)،

١٠- والدالة المتطابقة (اقتران محايد)

١١-  والدالة الفردية (اقتران فردي)

١٢-  والدالة العكسية (اقتران عكسي)

١٣- والدالة الشاملة (اقتران شامل)

بشكل عام الدالة في الرياضيات، الدالة أو التابع أو الاقتران

 (بالانجليزية : Function) هو كائن رياضي يمثل علاقة

 تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق(أو المجال)

X
 عنصرا واحدا وواحدا فقط من مجموعة تدعى المستقر (أو المجال المقابل)

Y
. أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية

f:X➡️Y,x➡️f(x)
ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية:

* لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبا ما تدعى X

* لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبا ما تدعى Y

* لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلقX

أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر Y

* يمكن لعنصر من مجموعة المستقر Y

أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق X

فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل

x
، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة

F(X)

المدى: هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f.

ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر حيث يمكن للدالة ألا

 تغطي جميع قيم المستقر فيكون المدى مجرد مجموعة جزئية

من المستقر.

غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها

R

او الدوال العددية C
 (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق

التعريف أعلاه.

الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال

 بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.

والآن سوف اتحدث عن الدالة التربيعية (بالانجليزية:

 Quadratic function) هي دالة حدودية من الدرجة

 الثانية، ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية ومداها مجموعة

 جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية ويتوقف على معاملات

 الحدود في قاعدة الاقتران. تعرف الدالة التربيعية على أنها

 دالة رياضية لها الشكل التالي:

F(X)=ax2+bx+c
حيث a , b , c اعداد حقيقية ثابتة في قاعدة الاقتران. حيث a

لا يساوي الصفر. أو هي كثير حدود من الدرجة الثانية.

مشتق الدالة التربيعية هي معادلة خطية، وتكامل الدالة

 التربيعية هي دالة تكعيبية.

إذا كانت a = 0 لأصبحت معادلة خطية.  

نما لدى العديد من أفراد المجتمع تصور ينص على عدم وجود

 أية فائدة تذكر من مناهج الرياضيات، إلا أن الدوال الرياضية

 تدخل في معظم جوانب الحياة اليومية دون الشعور بها، ترى

 أن كثيرا يشعرون بأن الرياضيات ليس لها أية تطبيقات في

 الحياة سوى العمليات البسيطة منها، غير أن هذا الاعتقاد

 خاطئ إذا ما تم النظر في معظم جوانب حياتنا لنكتشف أن

 كل جانب يعتمد على دالة رياضية معينة. إليك توضيح لما سبق ذكره :

١- دالة «فوريار» الرياضية تستخدم في الرسم الكارتوني، خاصة أن منحنياتها تعطي شكل حبة اليقطين، و أجنحة الخفافيش أثناء طيرانها تنتج ترددات تشبه في منحنياتها تلك الدالة، كما أن استخدامات تلك الدالة تشمل ترجمة الترددات الصوتية أيضا، أما دالة «الأس الهيدروجيني» فهي تدخل في معظم منتجات ومستحضرات البشرة، فضلا عن تحديد أنواع التربة الملائمة للعديد من النباتات، وجميع التركيبات الكيميائية لا تتم إلا بهذه الدالة.

٢- أن حواس الإنسان تسير وفق نظام لوغاريتمي، إذ إن الدوال اللوغاريتمية تحدد معدل الإدراك الحسي لدى الإنسان، عدا عن مجالات التقنية والتعامل مع المؤثرات الخارجية كضغط أحجام الصور وتضخيم الأصوات لمعدلات تدركها حاستا البصر والسمع.

٣- دالة الجتا الرياضية يمكن استخدامها في صنع عجلات مربعة للسيارات، والتي بها تسير على الشوارع المليئة بالمطبات والحفر دون أن يشعر الراكب بها، إلى جانب استخدامها في منحنيات سلاسل الجسور المعلقة.

٤- الأجهزة الطبية تترجم ضربات القلب عن طريق الدوال الجيبية، إضافة إلى استخدامها في تحديد عدد ساعات النهار بمختلف دول العالم، وذلك عن طريق حسابات مختلفة يتم تمثيلها بيانيا بمنحنيات تشبه منحنيات تلك الدوال. وتعمل كاميرا ساهر على التقاط السرعات الزائدة عن طريق دالة الظل، حيث تحسب السرعة وفق مسافة الشارع والوقت المحدد لقطع هذه المسافة، ومن ثم يتم تحديد معدلات تجاوز السرعة بواسطة هذه الدالة.